Dérivation des vecteurs unitaires (par rapport au temps)

Base cylindrique

On utilise le fait que er dépend de l'angle theta, qui lui même peut être une fonction du temps t :

\frac{d \vec{e_{r}}}{d t} = \frac{d \vec{e_{r}}}{d θ} . \frac{d θ}{d t}

et,

\frac{d \vec{e_{r}}}{d θ} = \vec{e_{θ}}

Ainsi,

\frac{d \vec{e_{r}}}{d t} = \dot{θ} \vec{e_{θ}}

\frac{d \vec{e_{θ}}}{d t} = \frac{d \vec{e_{θ}}}{d θ} . \frac{d θ}{d t} = - \frac{d θ}{d t} \vec{e_{r}}